Título: Trigonometria em Livros Didáticos do 9° ano do Ensino Fundamental
Data da defesa: 29/02/2016
Autor: Luana Vieira Ramalho
Orientador: Profa. Dra. Marilena Bittar
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo caracterizar a proposta de ensino de trigonometria em livros do 9º ano do ensino fundamental aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) do ano de 2014. Para tanto, analisamos os procedimentos, os algoritmos e as maneiras como este estudo é proposto em quatro livros didáticos mais adotados pelas escolas públicas brasileiras. Para esta investigação, utilizamos como referencial teórico e metodológico a Teoria Antropológica do Didático (CHEVALLARD, 1999) e também o Modelo Praxeológico proposto por Gáscon (2003), o que nos permitiu identificar, analisar e caracterizar as praxeologias didáticas e matemáticas apresentadas em tais livros. De modo geral, as análises apontaram que embora o ensino de trigonometria seja conduzido de maneira diferente, valoriza-se o trabalho com as técnicas de resolução e a construção do bloco tecnológico-teórico que as justificam. Neste sentido, verificamos uma quantidade significativa de atividades que se reduzem a aplicação do bloco tecnológico teórico, demonstrando, assim, uma tendência para a abordagem clássica do ensino de trigonometria.
Palavras-chave: Ensino fundamental; Livro Didático; Praxeologia; Trigonometria.
Título: Vem Jogar mais Eu: mobilizando conhecimentos matemáticos por meio de adaptações do jogo Mankala Awalé
Data da defesa: 21/03/2016
Autor: Leonardo Dourado de Azevêdo Neto
Orientador: Prof. Dr. José Luiz Magalhães de Freitas
RESUMO
O objetivo desta pesquisa é analisar a mobilização de conhecimentos matemáticos por alunos do 5º e do 6º ano do ensino fundamental por meio de adaptações do jogo Mankala awalé. O jogo Mankala awalé é milenar na África e abrange nos movimentos de captura e defesa das peças, bem como conceitos matemáticos, práticas religiosas, filosóficas e culturais africanas. Para atingir o objetivo desta pesquisa utilizamos a Teoria das Situações Didáticas proposta por Brousseau como referencial teórico, e, a Engenharia Didática descrita por Artigue como referencial metodológico. Realizamos encontros durante os quais desenvolvemos uma sequência de atividades contendo jogadas que, para a captura ou a defesa, envolve situações de divisão de naturais. A coleta dos dados foi realizada por meio de registros escritos e gravações audiovisuais das conversas dos alunos durante os encontros. Os sujeitos desta pesquisa são alunos do 5º e do 6º ano do ensino fundamental de uma escola pública localizada no município de Campo Grande – MS. Com o desenvolvimento da pesquisa com o jogo Mankala awalé foi observado que os alunos desenvolvem habilidades de: realizar divisões utilizando o cálculo mental, reconhecer os divisores de determinados números, bem como de elaborar estratégias exitosas de captura e defesa diante de uma grande variedade de possibilidades de jogadas.
Palavras-chave: Estratégias; Jogos Mankalas; Ensino Fundamental.
Título: A teoria antropológica do didático como ferramenta para o estudo de transposições didáticas: o caso das operações de adição e subtração dos números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental
Data da defesa: 09/06/2016
Autor: Kleber Ramos Gonçalves
Orientador: Profa. Dra. Marilena Bittar
RESUMO
Esta pesquisa teve como objetivo compreender distanciamentos e aproximações entre a construção dos números inteiros e propostas de ensino das operações de adição e subtração desse conjunto em um livro didático do 7º ano do ensino fundamental. Estudamos a construção dos inteiros articulada com aspectos epistemológicos e históricos e utilizamos o conceito de Transposição Didática (CHEVALLARD, 1991) para analisarmos as adaptações usadas pelos autores nesse livro. A Teoria Antropológica do Didático (TAD), nosso referencial teórico e metodológico, permitiu mapear as propostas de ensino do conteúdo investigado, por meio da análise das Organizações Matemáticas e Didáticas (CHEVALLARD, 1999) do referido livro. As Organizações Matemáticas deram-se pela descrição dos tipos de tarefas e das técnicas que permitem resolvê-las, bem como pela busca em detalhar as justificativas dessas técnicas. As Organizações Didáticas foram descritas por meio dos momentos didáticos, que permitem analisar, em cada um deles, as escolhas metodológicas dos autores. As análises realizadas revelaram um roteiro de estudo iniciado com ensino por meio da apresentação de exemplos cotidianos dos conceitos, precedidos da exploração de algumas atividades representativas das tarefas que são propostas e de suas respectivas técnicas de resolução. Esse roteiro é finalizado com listas de atividades que visam aprimorar as técnicas ensinadas. Para alguns conceitos, principalmente das operações, identificamos elementos que embasam a utilização e justificam as formas de resolver as atividades propostas. Identificamos ainda, que alguns procedimentos de ensino são utilizados como substitutos de conceitos que não estão no mesmo nível cognitivo de ensino do sétimo ano do ensino fundamental.
Palavras-chave: Números Inteiros; Teoria Antropológica do Didático; Livros Didáticos; Transposição Didática.
Título: Representações semióticas de números racionais sob o olhar de um grupo de professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental
Data da defesa: 23/08/2016
Autor: Keyla Ribeiro de Andrade
Orientador: Prof. Dr. José Luiz Magalhães de Freitas
RESUMO
A presente pesquisa tem por objetivo analisar manifestações verbais e escritas de um grupo de professores de Matemática, dos anos finais do Ensino Fundamental, sobre possíveis dificuldades de alunos na mobilização de registros de representação semiótica de números racionais, em atividades matemáticas. As análises se fundamentaram na Teoria de Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval. Para o seu desenvolvimento foram realizadas sessões de estudos com um grupo composto por quatro professores de Matemática. Por meio de um conjunto de atividades matemáticas foi possível investigar, sob a ótica dos professores participantes, como os registros de representação semiótica de números racionais são utilizados e coordenados nas salas de aula. As análises indicam uma predominância no uso de regras nos tratamentos e conversões de diferentes representações semióticas de números racionais, localizando as dificuldades de alunos, evidenciadas pelo grupo de professores, em compreender conceitos matemáticos envolvidos. O estudo realizado em grupo levou os professores, por meio das discussões nas atividades analisadas, a perceber a necessidade de utilizar e mobilizar diferentes registros de representações semióticas de números racionais para a aquisição do conhecimento envolvido.
Palavras-chave: Números Racionais; Registros Representação Semiótica; Anos Finais do Ensino Fundamental.
Título: Produção de conjecturas e provas de propriedades de ângulos de polígonos: um estudo com alunos do oitavo ano do ensino fundamental
Data da defesa: 28/11/2016
Autor: Liana Krakecker
Orientador: Prof. Dr. José Luiz Magalhães de Freitas
RESUMO
Esta pesquisa teve como objetivo analisar a produção de conjecturas e provas de propriedades, envolvendo ângulos de polígonos, de alunos do 8° ano do ensino fundamental. Nesse sentido, o trabalho visa observar argumentos utilizados pelos alunos para validarem as afirmações realizadas, identificar, analisar e classificar estratégias, bem como dificuldades e superações por eles apresentadas. Elaboramos uma sequência didática na qual procuramos privilegiar aspectos relativos à validação de propriedades geométricas, de modo mais específico, de propriedades de ângulos de polígonos. A sequência é composta por atividades que envolvem principalmente as noções de ângulos suplementares, ângulos de uma volta, ângulos opostos pelo vértice, retas paralelas interceptadas por uma transversal, soma dos ângulos internos de triângulos, quadriláteros e outros polígonos convexos, bem como da soma dos ângulos externos de polígonos. Tanto para a elaboração das atividades quanto para análise, tomamos como base a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau, de modo que as principais noções por nós consideradas foram à devolução e as situações didáticas. Utilizamos também a elaboração de conjecturas na perspectiva de Ponte e o modelo de provas estabelecido por Balacheff, que apresenta quatro tipos de provas, a saber, empirismo ingênuo e experimento crucial, situadas no nível pragmático, exemplo genérico e experiência mental referente ao nível intelectual. Para o desenvolvimento da parte experimental da pesquisa, fizemos uso da metodologia da Engenharia Didática descrita por Artigue. As atividades da sequência foram aplicadas em sete sessões, com duração média de duas horas e no contra turno escolar, com alunos do 8° ano do ensino fundamental de uma escola pública de Campo Grande/MS. Consideramos em nosso estudo, sete desses alunos por terem apresentado maior frequência nos encontros. Evidenciamos que as atividades experimentais, como também o uso do transferidor e o trabalho em duplas foram importantes elementos no processo de elaboração de conjecturas. Os alunos formulam enunciados de propriedades, mas apresentam dificuldades em relação à validação, de modo que a maioria das provas situa-se no nível pragmático, pois se fundamentam no transferidor e em experimentações, sem haver elementos voltados à generalização. Por outro lado, apresentam uma evolução referente ao envolvimento nas sessões, as argumentações realizadas e conseguiram estabelecer relações entre o que já foi trabalhado em sessões anteriores e as novas situações propostas. Desse modo, por diversas vezes percebemos a ocorrência da devolução e a vivência de situações adidáticas. No tocante às dificuldades dos alunos, evidenciamos a escrita em linguagem matemática, uma vez que os alunos, de modo geral, escreveram nos protocolos como/porque acreditavam que sua resposta estava correta.
Palavras-chave: Ângulos de polígonos; Ensino Fundamental; Conjecturas; Validação.