Título: O uso da fatoração na resolução de equações do 2º grau
Data da defesa: 27/02/2013
Autor: Miriam do Rocio Guadagnini
Orientador: Profa. Dra. Marilena Bittar
RESUMO
Esta pesquisa tem como objetivo analisar a mobilização de registros numérico, algébrico e geométrico, por alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, ao resolver equações do segundo grau na forma completa por meio de fatoração. Para atingir tal objetivo, utilizamos como referencial teórico a Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida na França por Guy Brousseau (1986), particularmente as situações adidáticas com ênfase na de validação e a situação de institucionalização e também a Teoria dos Registros de Representação Semiótica concebida por Raymond Duval (1995), tendo como foco os aspectos relacionados ao tratamento e à conversão de registros. Utilizamos alguns erros em álgebra proposto por Booth (1995), Alonso et al (1993) e Nguyen (2006). O referencial metodológico no qual nos apoiamos foi a Engenharia Didática, conforme descrição de Artigue, para elaborar, aplicar e interpretar nossa sequência de atividades. Para sua concretização, seguimos as quatro fases denominadas de análise preliminar, concepção e análise a priori, experimentação e análise a posteriori e validação. Na fase da análise preliminar realizamos um estudo bibliográfico sobre a epistemologia e abordagens das equações do 2o grau. Na fase da concepção e análise à priori elaboramos uma sequência didática, composta por três blocos de atividades, bem como a descrição e previsão de possíveis ocorrências durante sua aplicação. Na fase da experimentação coletamos os dados por meio de produções escritas e gravações em áudio das discussões dos alunos acerca das atividades aplicadas, para as quais realizamos posteriormente a análise a posteriori e a validação. A investigação experimental foi realizada em uma escola pública de Campo Grande – MS, com um grupo de alunos voluntários, no contra turno do horário de suas aulas regulares. As análises mostraram que os alunos resolvem equações do 2o grau por meio da fatoração, tanto utilizando registros algébricos como geométricos. Os resultados da pesquisa sinalizaram que, na resolução das equações do segundo grau completas, os alunos encontraram maior dificuldade no uso do registro de representação geométrica do que com o de representação algébrica. Constatamos que no tratamento algébrico houve erros provenientes da manipulação algébrica e, dificuldade, com a conversão do registro algébrico para o registro geométrico. A utilização numa mesma atividade dos registros algébrico e geométrico contribuiu para verificar a validade do outro registro, como também, para a busca dos erros e de resolução satisfatória, favorecendo o desenvolvimento de situações adidáticas de validação.
Palavras-chave: Fatoração; Registros de Representação Semiótica; Equação do 2º grau; Ensino Fundamental; Educação Matemática.