Título: Um estudo sobre validações algébricas por alunos da 3ª série do ensino médio no conjunto dos números inteiros
Data da defesa: 2009
Autor: Anete Valéria Masson Coimbra de Lima
Orientador: Prof. Dr. José Luiz Magalhães de Freitas
RESUMO
Neste trabalho, faz-se um estudo sobre validações algébricas por alunos da 3ª série do Ensino Médio no conjunto dos números inteiros. Nele, foi realizada, inicialmente, uma pesquisa histórica em busca da origem e evolução das demonstrações matemáticas, fazendo um recorte na evolução das validações algébricas e aritméticas ao longo dos séculos, e do papel desempenhado pela demonstração e pelo método dedutivo neste percurso. Foram estudadas as demonstrações matemáticas ao longo da história, até pesquisas recentes de Educação Matemática no que diz respeito ao ensino e à aprendizagem de demonstrações. A partir da análise dessas pesquisas, desenvolveu-se um trabalho visando não apenas a identificar tipos e níveis de provas produzidos por alunos, mas também a investigar possibilidades de ampliação da aprendizagem, tanto no que pertence ao uso da linguagem matemática, quanto ao de generalidade envolvidas na produção de níveis mais elevados de provas. Para tanto, dois foram os referenciais teóricos básicos sobre os quais apoiou-se a condução deste trabalho: a Teoria das Situações Didáticas, proposta por Brousseau (1986), e o modelo de produção de provas de Balacheff (1988). No que concerne à parte metodológica, para coleta e análise de dados sobre provas produzidas e aprendizagens realizadas pelos alunos, estruturou-se metodologicamente, na Engenharia Didática, Artigue (1988). Assim sendo, elaborou-se uma sequência didática composta de cinco sessões envolvendo os conteúdos de Paridade, Divisibilidade, Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e outros tipos de sequências. Essa investigação foi desenvolvida em uma escola particular, composta por Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio. Os alunos que participaram das sessões de forma voluntária, integravam a 3ª série do Ensino Médio e permaneciam na escola em período integral. Por meio da análise de produções desses alunos, foram observados indícios de aprendizagem, tanto no que se refere ao domínio da linguagem, quanto aos tipos de provas que produziam. Outro fato observado, com relação à aprendizagem, foi que, diante do rico universo de conjecturas envolvendo números inteiros e durante o desenvolvimento das atividades propostas, houve um grande envolvimento dos alunos em busca de soluções. Esse envolvimento pode ser caracterizado como momentos de estudo, fundamentais para a aprendizagem matemática, por meio da utilização do conjunto dos inteiros como ferramenta de aprendizagem.
Palavras-chave: Educação matemática. Ensino médio. Validação algébrica.